关于$\ell$重积$L$-函数的系数

设$f \in S_{k}(SL_2(\mathbb{Z}))$为全模群上整数权$k$的归一化Hecke本征形式。在本文中，我们研究$\ell$重积$L$-函数的傅里叶系数的平均行为。更确切地说，我们建立了与序列$\{\lambda_{f \otimes f \otimes \cdots \otimes_{\ell} f}(n)\}_{n- {\rm squarefree}}$相关的幂矩的渐近性，其中${f \otimes f \otimes \cdots \otimes_{\ell} f}$表示$f$的$\ell$重积。作为推论，我们证明了关于奇$\ell$重积$L$-函数这些序列符号变化行为的结果。类似结果对序列$\{\lambda_{f \otimes f \otimes \cdots \otimes_{\ell} f}(n)\}_{n \in \mathbb{N}}$也成立。