eta 商傅里叶系数的渐近性

我们研究一类广泛 eta 商的傅里叶系数的渐近性，$$\prod_{r=1}^R \left(\prod_{k\ge 1}\left(1-q^{m_r k}\right)\right)^{\delta_r},$$ 其中 $m_1,\ldots,m_R$ 为 $R$ 个互异正整数，$\delta_1,\ldots,\delta_R$ 为 $R$ 个非零整数且 $\sum_{r=1}^R \delta_{r}\ge 0$。