某些无穷乘积的泰勒系数的渐近行为

设$(m_1,\ldots,m_J)$和$(r_1,\ldots,r_J)$是两个由$J$个正整数组成的序列，满足对所有$j=1,\ldots,J$有$1\le r_j< m_j$。设$(\delta_1,\ldots,\delta_J)$是由$J$个非零整数组成的序列。本文研究了无穷乘积$$\prod_{j=1}^J\Bigg(\prod_{k\ge 1}\big(1-q^{r_j+m_j(k-1)}\big)\big(1-q^{-r_j+m_jk}\big)\Bigg)^{\delta_j}$$的泰勒系数的渐近行为。