关于轻尾永续年金

在本文中我们考虑永续年金（perpetuity）$$R \stackrel{d}{=}\sum_{j=1}^\infty Q_j \prod_{k=1}^{j-1}M_k,\qquad(M_n,Q_n)_{n=1}^\infty \mbox{ 是 }(M,Q)\mbox{ 的 i.i.d. 副本}$$ 的对数尾渐近性，其中情形为 $\mathbb{P}(M\in[0,1))=1$ 且 $Q$ 具有所有指数矩。若 $M$ 与 $Q$ 独立，在正则变分假设下，我们找到了当 $x\to\infty$ 时 $-\log\mathbb{P}(R>x)$ 的精确渐近性。此外，我们处理 $M$ 与 $Q$ 相关的情形，并给出 $-\log\mathbb{P}(R>x)$ 的渐近界。结果表明，$M$ 与 $Q$ 之间的依赖结构对 $R$ 的对数尾渐近速率有显著影响。这种现象在重尾永续年金的情形中未被观察到。