轻尾永续量与局部依赖性度量

本研究探讨了形如 $X\stackrel{d}{=}AX+B$ 的仿射随机不动点方程解的尾部行为，其中 $X$ 与 $(A,B)$ 相互独立。聚焦于轻尾情形，我们遵循 [Burdzy et al. (2022), Ann. Appl. Probab.] 引入了一种局部依赖性度量及其相关的 Legendre 型变换。这些工具使我们能够有效地描述解 $X$ 的对数右尾渐近性。此外，我们将分析推广至相关的递归序列 $X_n=A_n X_{n-1}+B_n$，其中 $(A_n,B_n)_{n}$ 是 $(A,B)$ 的独立同分布副本。对于该序列，我们构造了确定性尺度 $(f_n)_{n}$，使得 $\limsup_{n\to\infty} X_n/ f_n$ 几乎必然为正且有限，并给出了其非随机的显式值。