具一般权重的平滑变换不动点的精确尾渐近

我们考虑随机方程 $R=_d\sum_{i=1}^NA_iR_i+B$ 的解，其中 $N>1$ 是固定常数，$A_i$ 是独立同分布的随机变量，$R_i$ 是 $R$ 的独立副本，且独立于 $A_i$ 和 $B$。保证解存在的假设是众所周知的。此外，在若干假设下（主要是 $\mathbb{E}|A_1|^{\alpha}=1/N$ 和 $\mathbb{E}|A_1|^{\alpha}\log|A_1|>0$），极限 $\lim_{t\to\infty}t^{\alpha}\mathbb{P}[|R|>t]=K$ 存在。本文中，我们证明 $K$ 的正性。