独立示性变量无穷和的尾部行为

设$Y=\sum_{k\ge 1} 1_{A_k}$为独立事件示性变量的无穷和。我们研究了当$n\to\infty$时尾部概率$\mathbb{P}\{Y\ge n\}$和点概率$\mathbb{P}\{Y=n\}$的精确（而非对数）一阶渐近行为。我们的分析提供了覆盖大多数实际感兴趣情况的渐近行为的相当完整的分类。然后将这些一般结果应用于具体例子，其中成功概率$r_k:=\mathbb{P}(A_k)$呈多项式衰减$r_k\sim ck^{-\beta}$或（次、超）指数衰减$r_k\sim ce^{-k^\beta}$，从而得到显式形式的渐近尾概率和点概率。正如文中简要讨论的，独立示性变量的无穷和自然出现在众多场景中，例如泊松化样本的范围、无穷Ginibre点过程和去耦更新过程，以及$F^\alpha$方案中的记录。我们还探讨了我们的研究与Hayman可容许函数理论和全正性概念的联系。