条件保持正性的随机游动的展开

我们考虑一维随机游动 $S_n$，其增量独立同分布，均值为零且方差有限。我们研究首达时间 $\tau_x:=\inf\{n\ge1:x+S_n\le0\}$（对于 $x\ge0$）的尾部分布 $\mathbf P(\tau_x>n)$ 的渐近展开。我们还推导了局部概率 $\mathbf P(S_n=x,\tau_0>n)$ 的渐近展开。通过研究这些渐近展开，我们得到了一列离散多重调和函数，并获得了它们的更新定理的类比。