有限范围随机游走在自由群上的通过概率的渐近展开
概率论
2025-07-22 v1
摘要
给定自由群上的有限范围随机游走，当步数趋于无穷大时，该序列概率的渐近行为是什么？本文通过为具有有限范围的不可约随机游走在具有上界价值的无限树上的通过概率序列提供任意阶数的渐近展开来回答这一问题（见定理 6.10）。我们将在每个顶点价值大于或等于三的树上工作，并假设该树以保持步分布的自同构群的余有限作用（cofinite action）进行赋予。对上述问题的答案将作为前述定理的直接推论出现。本文是三部曲的一部分[Che25a]和[Che25c]，其中[Che25a]中的 Tauberian 结果在全文中用于推导渐近展开。本文中引入的对象的细致研究见于[Che25c]。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.15392,
title = {Asymptotic Expansion of passage probability for finite-range random walk on Free Groups},
author = {Guillaume Chevalier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15392},
year = {2025}
}