更新过程的某些首达时间与首达面积的渐近结果

我们考虑过程 $\{x-N(t):t\geq 0\}$，其中 $x\in\mathbb{R}_+$ 且 $\{N(t):t\geq 0\}$ 是一个具有轻尾分布停留时间的更新过程。我们关注 $(\tau(x),A(x))$ 的联合分布，其中 $\tau(x)$ 是 $\{x-N(t):t\geq 0\}$ 首次到达零或负值的时间，而 $A(x):=\int_0^{\tau(x)}(x-N(t))dt$ 是该过程 $\{x-N(t):t\geq 0\}$ 扫过的相应首达（正）面积。我们注意到，借助积分随机游动的概念可定义序列 $\{(\tau(n),A(n)):n\geq 1\}$。我们的目标是证明当 $x\to\infty$ 时以大偏差（和中偏差）形式的渐近结果。