Lévy 过程与随机游走首次到达时间的渐近分析

我们研究了 Lévy 过程 $X_t$ 首次穿越负水平 $-x$ 的时间 $\tau_x$ 的分布精确渐近行为。我们证明 $\mathbf P(\tau_x>t)\sim V(x)\mathbf P(X_t\ge 0)/t$（$t\to\infty$），其中 $V(x)$ 为某特定函数。利用随机游走的大偏差已知结果，我们在轻尾和重尾两种情况下显式地得到了 $\mathbf P(\tau_x>t)$ 的渐近式。我们还将结果应用于 M/G/1 排队系统中忙期的分布渐近分析。