随机行走条件保持正值时正态偏差的渐近展开

我们考察具有独立同分布增量、均值为零且有限方差的一维随机行走 $S_n$。我们继续研究局部概率 $\mathbf P(S_n=x,\tau_0>n)$ 的渐近展开，这一研究工作已于 \cite{DTW23} 中开始。此处获得的展开仅适用于 $x=o(\frac{\sqrt{n}}{\log^{1/2} n})$ 的区域。本文推导了另一种展开，能够处理 $x$ 达到 $\sqrt{n}$ 数量级的情况。