整数分拆数的一个展开式

我们从将一个自然数$n$的分拆数$p(n)$的生成函数$f(t), t\in (0,1)$与由$t$索引的一族独立随机变量之和的特征函数相关联的公式出发，得到了$p(n)$的一个渐近展开。该展开由一个因子（即首项）乘以一个渐近级数展开组成，该级数按某个量的逆幂次展开，当$n\to \infty$时该量随$\sqrt n$增长，其系数为简单的组合表达式。该渐近级数是通过将特征函数按随机变量的累积量展开得到，我们给出了累积量的简单且精确的近似以及显式的精确公式。这些计算也给出了该因子的一个简洁表达式。