基于 Riemann-Hilbert 技术的随机矩阵配分函数渐近及其在图形计数中的应用
数学物理
2007-05-23 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们利用随机矩阵理论与正交多项式的已知联系，以及近来发展的用于计算这些正交多项式详细渐近的 Riemann-Hilbert 方法，研究随机矩阵理论中的配分函数。我们对一类原由 Bessis、Itzykson 和 Zuber 猜想的矩阵概率测度，给出了配分函数完整大 N 展开的首个证明。我们证明渐近展开中的系数是原概率测度中参数的解析函数，并且它们是按亏格与价枚举带标号地图的生成函数。分析的核心是关于特征值平均密度的全实轴上一致有效的大 N 展开。
引用
@article{arxiv.math-ph/0211022,
title = {Asymptotics of the partition function for random matrices via Riemann-Hilbert techniques, and applications to graphical enumeration},
author = {N. M. Ercolani and K. D. T-R McLaughlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0211022},
year = {2007}
}
备注
44 pages, 4 figures. To appear, International Mathematics Research Notices