极化 K"ahler 流形上行列式点过程的配分函数
微分几何
2026-01-01 v5 数学物理
复变函数
math.MP
摘要
本文中，我们研究极化 K"ahler 流形上定义的行列式点过程的配分函数的完整渐近展开。我们证明，展开系数由 K"ahler 度量上的几何函数给出，这些函数满足 cocycle 同一性，其第一变分可通过 Bergman 核的 TYZ 展开系数表达。特别是，这些函数自然推广了 K"ahler 几何中的 Mabuchi 泛函以及黎巴嫉曲面上的 Liouville 泛函。我们进一步证明，Futaki 型全纯不变式构成了这些几何函数临界点存在的障碍，推广了 Lu 的公式。我们也验证，在不假设极化的情况下，某些公式在第三系数处仍然有效。最后，我们讨论了这些结果与量子霍尔效应（QHE）的关系，其中行列式点过程提供了微观模型。特别是，我们恢复了物理文献中推导的更高维有效的 Chern-Simons 作用，并确认了 Klevtsov 对配分函数渐近形式的猜想。
引用
@article{arxiv.2503.01524,
title = {Partition functions of determinantal point processes on polarized K\"ahler manifolds},
author = {Kiyoon Eum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01524},
year = {2026}
}
备注
30 pages. Final version. To appear in JGP