半有理多面体上黎曼和的局部渐近欧拉-麦克劳林展开
经典分析与常微分方程
2015-04-30 v2 组合数学
摘要
考虑 R^d 中多面体上光滑紧支撑函数 h(x) 在格 Z^d/t 的点处采样所得的黎曼和。我们给出当 t 趋于无穷时的渐近展开，将该展开的每一个系数写成由多面体的面 f 索引的和，其中 f 项是作用于函数 h(x) 的微分算子在 f 上的积分。特别地，若选取欧几里得标量积，我们证明面 f 的微分算子可（以唯一方式）选为仅含关于 f 的法向导数。我们的公式对半有理多面体和实采样参数 t 成立，前提是我们允许阶跃多项式系数，而非仅为常数系数。
引用
@article{arxiv.1502.01671,
title = {Local asymptotic Euler-Maclaurin expansion for Riemann sums over a semi-rational polyhedron},
author = {Nicole Berline and Michele Vergne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.01671},
year = {2015}
}
备注
40 pages, 1 figure, ref. to a Maple program