具有阶乘发散渐近级数的函数的全局有理逼近

我们构造了一类新型收敛且渐近的表示——二进展开。其收敛为几何收敛，且收敛区域常从无穷远延伸至$0^+$。我们表明二进展开是数值高效的表示。对于Bessel、Airy、Ei、erfc、Gamma等特殊函数，二进级数的收敛区域为复平面去掉一条射线，该割线可任意选取。因此二进展开提供了均匀的几何收敛渐近展开，包括邻近反Stokes射线处。我们证明相对一般的函数，即Écalle复活函数，拥有收敛的二进展开。这些展开可推广至算子，得到自伴算子预解式以关联酉演化算子在若干规定离散时刻取值的级数表示（或者，对正算子，以所生成半群的级数表示）。