组合渐近展开与奇异摄动微分方程的转向点
动力系统
2010-03-23 v1
摘要
我们发展了一种新类型的双变量函数渐近展开理论，其系数包含一个变量的函数以及这两个变量之商的函数。这些组合渐近展开（DAC）特别适用于描述奇异摄动常微分方程在转向点邻域内的解。我们描述了其与匹配渐近展开法以及用于边界层的经典复合渐近展开的关系。我们给出了一个 Ramis-Sibuya 型结果，证明了这些 DAC 的存在性并提供了 Gevrey 估计。给出了三个应用，其中两个依赖于 DAC 的 Gevrey 估计。在本文中，我们仅将该理论应用于标量常微分方程，但我们相信它对于微分方程组和其他类型的函数方程也将非常有用。
引用
@article{arxiv.1003.4110,
title = {D\'eveloppements asymptotiques combin\'es et points tournants d'\'equations diff\'erentielles singuli\`erement perturb\'ees},
author = {Augustin Fruchard and Reinhard Schäfke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.4110},
year = {2010}
}
备注
141 pages num\'erot\'ees par paires de 1 \`a 71 (imprimer en format paysage) 21 figures dans 31 fichiers .eps, soumis