奇摄动微分方程的联合渐近展开与转折点
动力系统
2010-04-30 v1
摘要
我们发展了一种针对双变量函数的新型渐近展开理论，其系数既包含其中一个变量的函数，也包含这两个变量之商的函数。这种联合渐近展开（DAC）特别适合描述转折点邻域内奇摄动常微分方程的解。我们描述了其与匹配渐近展开法以及用于边界层的经典复合渐近展开之间的关系。我们提出了一个 Ramis-Sibuya 类型的结果，证明了这些 DAC 的存在性并提供了 Gevrey 估计。给出了三个应用，其中两个依赖于 DAC 的 Gevrey 估计。在我们的文章中，我们仅将该理论应用于标量常微分方程，但我们相信它们对于微分方程组和其他类型的泛函方程也将非常有用。
引用
@article{arxiv.1004.5254,
title = {D\'eveloppements asymptotiques combin\'es et points tournants d'\'equations diff\'erentielles singuli\`erement perturb\'ees},
author = {Augustin Fruchard and Reinhard Schäfke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.5254},
year = {2010}
}
备注
141 pages num\'erot\'ees par paires de 1 \`a 71 (imprimer en format paysage) 21 figures dans 31 fichiers .eps, soumis