一类新型阶乘级数展开及其应用

我们构造了一类新型的收敛渐近表示——二进阶乘展开。其收敛是几何级的，收敛区域可包含 Stokes 射线，且常延伸至 0^+。对于诸如 Bessel、Airy、Ei、Erfc、Gamma 等特殊函数，该区域为去掉任意选定一条射线的复平面 $\mathbb{C}$，从而有效地为特殊函数提供了一致收敛的渐近展开。我们证明，相对一般的函数，即 Écalle 再生函数，具有收敛的二进阶乘展开。我们展示了二进展开是数值高效的表示。这些展开可将自伴算子的预解式表示为级数，该级数由相关联的酉演化算子在若干指定点处的取值（或者，对于正算子，由所生成的半群）给出。