欧拉方程与Gevrey渐近分析

在这项工作中，我们引入了Gevrey渐近展开的概念，并展示了经典收敛幂级数的概念如何推广到收敛半径为零的情形。该技术在处理形式幂级数时很有用，例如在微分方程的研究中。我们刻画了允许Gevrey渐近展开的全纯函数集合，并在每个Gevrey类中定义了一个将类中函数映射到形式级数的映射。我们确定了该映射何时是满射、何时是单射的条件，从而允许扩展收敛概念和理论的应用。此外，我们展示了该技术如何用于获得微分方程的结果。为此，我们简要回顾了单复变量微分方程理论，并引入了牛顿多边形（Newton Polygon）的概念，该工具允许我们找到形式解的Gevrey类。最后，我们找到了微分方程形式解的和成为经典解的充分条件。