若干级数的渐近展开及其应用

找到了级数$\sum_{k=0}^\infty \epsilon^k(k+a)^\gamma e^{-(k+a)^\alpha x}$和$\sum_{k=0}^\infty \epsilon^k(k+a)^\gamma / (x(k+a)^\alpha+1)^\mu$当$x\to+0$时关于$x$的幂次渐近展开，其中$\epsilon=1$或$\epsilon=-1$。这些展开被应用于获得马蒂厄级数的精确不等式。关键词：渐近展开，留数，广义马蒂厄级数，不等式。