具有非线性变元的修正贝塞尔函数之和的渐近性

我们考察变元非线性依赖于求和指标、由$$S_{\nu,p}(a)=\sum_{n\geq 1} (an^p/2)^{-\nu} K_\nu(an^p)\qquad (a>0,\ 0\leq\nu<1)$$给出的修正贝塞尔函数之和，当参数$a\to 0+$时的性质，其中$p$表示满足$p\geq 2$的整数。这推广了先前$p=1$（线性）与$p=2$（二次）情形的工作。当$a\to0+$时的展开式由涉及黎曼zeta函数的无穷多个渐近和组成，在最优截断时其余项在参数$a$下是指数小的。我们发现，与每个最优截断渐近和相关的这些指数小项的个数随$p$增加。