虚阶贝塞尔函数及其零点的均匀渐近展开

本文研究了虚阶 $i\nu$（$\nu >0$）的贝塞尔函数和修正贝塞尔函数。推导了当 $\nu \to \infty$ 时的渐近展开，这些展开在无界复域中一致有效，并提供了误差界限。结合适当的连接公式，这些近似对于所有复数自变量均一致有效。该展开具有两种形式：仅涉及初等函数的 Liouville-Green 型展开，以及在定义微分方程的转折点处有效的涉及 Airy 函数的展开。新结果的系数和误差界限比先前的展开更简单，并进一步用于构造大虚阶贝塞尔函数和修正贝塞尔函数零点的渐近展开，这些展开不受其大小（大或小）的限制而一致有效。