利用柯西积分公式计算转折点问题的渐近展开：贝塞尔函数
经典分析与常微分方程
2017-02-27 v3 数值分析
摘要
本文研究了具有大实参数且复平面内存在转折点的二阶线性微分方程。解的经典渐近展开涉及 Airy 函数及其导数，以及两个无穷级数，其系数通常难以计算。通过将级数视为两个显式定义的解析函数的渐近展开，利用柯西积分公式以高精度计算系数函数。该方法对微分方程的解以及 Airy 函数均采用特定指数形式的 Liouville-Green 展开。我们以复变量贝塞尔函数的 Airy 型展开的高精度计算为例，说明了该方法的应用。
引用
@article{arxiv.1607.08269,
title = {Computation of asymptotic expansions of turning point problems via Cauchy's integral formula: Bessel functions},
author = {T. M. Dunster and A. Gil and J. Segura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.08269},
year = {2017}
}
备注
To appear in Constructive Approximation