作为具有正实数幂相位函数的振荡积分的广义 Fresnel 积分及其在渐近展开中的应用
经典分析与常微分方程
2021-09-15 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文首先通过在 Fresnel 积分的证明中利用 Cauchy 积分定理改变积分路径，对 Fresnel 积分进行推广。接着，根据振荡积分，我们还得到了推广后 Fresnel 积分的进一步推广。此外，利用该结果，我们对具有正实数参数、相位函数为由正实数幂表示的退化临界点（包含适度振荡）且振幅函数合适的振荡积分给出了渐近展开。该结果给出了一元驻相法更精细的推广，而驻相法是已知的用于具有非退化临界点的相位函数的振荡积分的渐近展开方法。
引用
@article{arxiv.2005.12754,
title = {Generalized Fresnel integrals as oscillatory integrals with positive real power phase functions and applications to asymptotic expansions},
author = {Toshio Nagano and Naoya Miyazaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12754},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1906.01438