广义菲涅耳积分的级数展开
经典分析与常微分方程
2012-12-05 v2
摘要
两个菲涅耳积分是复值exp(ix^2)的积分作为上限函数的实部和虚部。它们是x^m*exp(i*x^n)（m和n为整数幂）的积分的特例，本质上是不完全伽马函数。我们进一步推广，专注于核为p(x)*exp[i*phi(x)]（p和phi为多项式）的积分的求值。phi的级数反演似乎帮助不大，但重复分部积分导出一个辅助振荡函数的一阶微分方程，该方程允许将积分及其互补积分融合起来。
引用
@article{arxiv.1211.3963,
title = {Series Expansion of Generalized Fresnel Integrals},
author = {Richard J. Mathar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3963},
year = {2012}
}
备注
Remark 3 added. Corrected denominator in eq. (3.17) and enumeration of tables. Expanded references