振荡积分∫₁^∞ exp(iπx)x^(1/x) dx的数值计算
经典分析与常微分方程
2010-08-06 v3
摘要
通过多次分部积分后使用暴力方法，或结合前半波上的标准辛普森积分与针对各点同相的交错级数的级数加速技术，将积分∫_{x=1..2N} exp(iπx)x^(1/x) dx在极限2N→∞下的实部和虚部计算至20位有效数字。被积函数属于对数类型；其支割线限制了依赖高阶光滑导数的积分技术的性能。
引用
@article{arxiv.0912.3844,
title = {Numerical Evaluation Of the Oscillatory Integral over exp(i*pi*x)*x^(1/x) between 1 and infinity},
author = {Richard J. Mathar},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.3844},
year = {2010}
}
备注
Section 2.5 (approach of modified integration path in the complex plane) added