具有正实数幂相位函数的振荡积分及其渐近展开
经典分析与常微分方程
2022-03-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
关于将振荡积分按参数展开为渐近级数的方法，已知有针对非退化相位的稳相法以及针对退化相位使用奇点解消的方法。本文旨在不使用奇点解消，将前者推广到具有正实数幂的退化相位。为此，我们首先将Fresnel积分推广为具有正实数幂相位函数的振荡积分。接着，利用该结果，我们得到了单变量下具有正实数幂的退化相位（包括中等振荡）以及更宽振幅类下振荡积分的渐近展开。此外，我们得到了由各变量中单项式之和构成的退化相位（包括多变量中的 、、 类型）的振荡积分的渐近展开。
引用
@article{arxiv.2203.13047,
title = {Oscillatory integrals with phase functions of positive real powers and asymptotic expansions},
author = {Toshio Nagano and Naoya Miyazaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13047},
year = {2022}
}