关于具有振荡衰减系数的线性微分方程组的渐近积分

考虑了一类具有振荡衰减系数的线性微分方程组。系数具有形式$t^{-\alpha}a(t)$，~$\alpha>0$，其中$a(t)$是具有任意频率集的三角多项式。研究了该系统解当$t\to\infty$时的渐近行为。我们构造了一个可逆（对充分大$t$）的变量代换，将原始系统化为一个主部不含振荡系数的系统。研究变换后系统解的渐近行为是一个更简单的问题。作为例子，考虑如下方程：$$\frac{d^2x}{dt^2}+\left(1+\frac{\sin\lambda t} {t^\alpha}\right)x=0,$$其中$\lambda$和$\alpha$，~$0<\alpha\le 1$，为实数。