偏积分微分方程解的渐近自相似性
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究线性偏积分微分方程的弱解在重新标度后，当时间趋于无穷时是否趋近于一个常数的空间轮廓。我们识别了可能的极限与相应的标度函数，并证明它们确实会出现。极限方程是分数阶扩散方程，已知其具有自相似的基本解。对于一个重要的特例，我们证明了渐近轮廓为高斯型且收敛在 中成立，即解的主导阶行为类似于热方程的基本解。文中也讨论了粘弹性中出现的积分微分方程组，并证明其解的行为类似于一个相关 Stokes 方程组的基本解。主要假设是方程中的积分核在 Karamata 意义下正则变化。
引用
@article{arxiv.math/0510206,
title = {Asymptotic Self-Similarity for Solutions of Partial Integrodifferential Equations},
author = {Hans Engler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510206},
year = {2007}
}