Bessel 函数导数零点的渐近行为

我们推导Bessel 函数导数 $j_{\nu,k}^{(n)}$ 的两套不同的渐近展开式。第一套是当 $k \to \infty$ 且 $\nu$ 固定时的McMahon型展开式，我们也给出明确的误差界。第二套处理 $\nu \to \infty$ 且 $k$ 固定的情况，涉及Airy 函数及其导数的零点。这些结果拓展并细化了Wong、Lang 和 Olver 关于Bessel 函数零点的经典工作。在获得主要结果的过程中，我们还推广了若干辅助结果，从而为特殊函数零点的研究提供更广泛的框架。