基于含简单极点微分方程的盖根鲍尔多项式及相关函数的统一渐近展开
经典分析与常微分方程
2025-07-04 v2
摘要
本文推导了盖根鲍尔（超球）多项式在阶数 较大时的渐近展开，这些展开对自变量 的无界复数值一致有效，包括右半平面零点所在的实区间 ：对称性将结果扩展到左半平面。这些近似由这些多项式所满足的微分方程导出，同时也考虑了其他独立解。对于大 ，该方程的特征是含有一个简单极点，在该奇点处有效的展开涉及贝塞尔函数和慢变系数函数。这些函数的展开比以往的近似更简单，特别是可计算到很高的精度。推导了仅含初等函数的简单显式误差界，从而简化了以往与含大参数和简单极点的微分方程相关的展开和误差界。
引用
@article{arxiv.2209.10716,
title = {Uniform asymptotic expansions for Gegenbauer polynomials and related functions via differential equations having a simple pole},
author = {T. M. Dunster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.10716},
year = {2025}
}