具有分段解析边界的区域上 Faber 多项式的渐近行为

对于在 {w:1<|w|<\infty} 上解析且单叶、在 \infty 处具有简单极点、并可连续延拓至 {w:|w|\geq 1} 的函数 g(w),我们考虑通过生成函数 g'(w)/(g(w)-z)=\sum_{n=0}^\infty F_n(z)w^{-(n+1)} 与 g(w) 相关联的 Faber 多项式 F_n(z),n=0,1,2,\ldots。假设 g(w) 将单位圆 T 映为一条分段解析曲线 L,其外部区域没有朝外的尖点,并在关于 g(w) 在 T 上被映为 L 的角点处的 "Lehman 展开" 的附加假设下,我们得到了 F_n(z) 的渐近公式,从而给出关于 Faber 多项式零点位置、极限分布与聚点的精细结果。渐近公式被证明一致成立,并给出了所涉误差项的精确衰减速率。