具有预设极点有理函数生长不等式

设 $\mathcal R_{n}$ 为所有形如 $r(z) = f(z)/w(z)$ 的有理函数的集合，其中 $f(z)$ 为次数至多为 $n$ 的多项式，$w(z) = \prod_{j=1}^{n}(z-\beta_j)$，且 $|\beta_j|>1$ ($1\leq j\leq n$)。本文通过利用多项式 $f(z)$ 的特定系数，探讨具有预设极点有理函数的生长行为。本文所得结果不仅细化并加强了 Rather 等人 \cite{NS} 的研究成果，也将 Dhankhar 和 Kumar \cite{KD} 最近针对多项式的生长估计推广至以固定极点为基础的更广泛有理函数集合。此外，我们在对有理函数的零点施加适当限制后，建立了相应的生长不等式。