几类有理函数导数的界

设$r(z)$为至多具有$n$个极点$a_1, a_2, \ldots, a_n$的有理函数，其中$|a_j| > 1$，$1\leq j\leq n$。本文研究单位圆上理函数$r(z)$导数模的估计。当$r(z)$的所有零点位于$|z|\geq k\geq 1$时我们建立上界，当所有零点位于$|z|\leq k \leq 1$时建立下界。特别地，当$k=1$且$r(z)$恰有$n$个零点时，我们得到了A. Aziz与W. M. Shah [Some refinements of Bernstein-type inequalities for rational functions, Glas. Mat., {\bf 32}(52) (1997), 29--37.]结果的推广。