关于几类多项式的极导数的若干不等式

本文研究次数为 $n$ 的多项式的极导数的上界 $$p(z)=(z-z_m)^{t_m} (z-z_{m-1})^{t_{m-1}}\cdots (z-z_0)^{t_0}(a_0+\sum\limits_{\nu=\mu} ^{n-(t_m+\cdots+t_0)} a_{\nu}z^\nu)$$ 其中零点 $z_0,\ldots,z_m$ 位于 $\{z:|z|<1\}$ 内，其余 $n-(t_m+\cdots+t_0 )$ 个零点位于 $\{z:|z|<k\}$ 之外，其中 $k \geq 1.$ 此外，我们给出该多项式的下界，其中零点 $z_0,\ldots,z_m$ 位于 $\{z:|z|\leq k\}$ 之外，其余 $n-(t_m+\cdots+t_0 )$ 个零点位于 $\{z:|z|<k\}$ 内，其中 $k\leq 1.$