关于倒数Littlewood多项式的零点

设$P(z)=\sum_{n=0}^Na_nz^n$是一个次数为$N$的Littlewood多项式，即$a_n\in\{\pm 1\}$。如果$P(z)=z^NP(1/z)$，我们称$P$是倒数的。Borwein、Erdélyi和Littmann提出了确定一个次数为$N$的倒数Littlewood多项式$P$的模为1的零点最小数量$Z_{\mathcal{L}}(N)$的问题。文献中已得到关于$Z_{\mathcal{L}}(N)$的若干有限下界，并且多位作者推测$Z_{\mathcal{L}}(N)$实际上必定随$N$增长到无穷大。从Erdélyi和Sahasrabudhe近期突破性论文中的思想出发，我们得以证实这一猜想。