具有小 house 的互反代数整数

设 $\alpha$ 为次数为 $d$ 的互反代数整数。$\alpha$ 的 house 是其所有共轭的模的最大值。我们证明了互反 $\alpha$ 的 house 的 $d$ 次幂存在一个极限点。我们给出了反互反六项式的一个性质。对于 $d$ 不超过 180、$D\le 1.5d$ 且 $D\le 210$ 的情形，我们计算了所有次数为 $d$ 且极小多项式为至多八个单项式的 $D$ 次互反或反互反多项式之因子的互反代数整数的 house 的最小值，记为 $\mathrm{mr}(d)$。我们表明无需考虑非本原多项式。这些计算提出了若干猜想。