二十面体群的最小奇异值

对于 $\mathbb{R}^{N}$ 上任意有限反射群 $W$ 和任意不可约 $W$-模 $V$，存在取值于 $V$ 的 $\mathbb{R}^{N}$ 上多项式空间。存在由重数函数（即与每个反射共轭类相关联的参数）参数化的 Dunkl 算子。对某些称为奇异的参数值，存在被每个 Dunkl 算子零化的非常数多项式。多项式上有一个高斯双线性型，其对包含原点的一族开参数值集为正。当 $W$ 仅有一类反射且 $\dim V>1$ 时，该集合是以绝对值最小的正数和负数奇异值为端点的区间。对对称群，该区间总是关于 $0$ 对称。此性质一般不成立，二十面体群 $H_{3}$ 提供了一个反例。对 $H_{3}$ 的十个不可约表示中的每一个，确定了高斯型为正的区间。