平面中的奇异与 2:1 各向异性 Dunkl 谐振子
数学物理
2013-07-26 v2 math.MP
量子物理
摘要
考虑两种 Dunkl 谐振子模型：一种是奇异的，另一种具有 2:1 的频率比。这些模型由包含两个变量 和 中反射算符的哈密顿量定义。奇异或囚禁 Dunkl 谐振子是二阶超可积的，并在笛卡尔坐标和极坐标中均允许变量分离。哈密顿量的谱通过代数方法获得，分离后的波函数用 Jacobi、Laguerre 和广义 Hermite 多项式表示。对称性生成元由一维模型的 su(1,1) 动力学算符构造，并生成一个三次对称代数。就负责变量分离的对称性而言，奇异 Dunkl 谐振子的对称代数是二次的，可识别为具有中心对合的 Askey-Wilson 代数 AW(3) 的特例。2:1 各向异性 Dunkl 谐振子模型也是二阶超可积的。系统的能量通过代数方法获得，对称性生成元利用动力学算符构造，所得对称代数是二次的。一般系统似乎仅在笛卡尔坐标中允许变量分离。考虑了在笛卡尔坐标和抛物坐标中均发生分离的特殊情况。在后一种情况下，波函数满足双合流 Heun 方程并依赖于一个超越分离常数。
引用
@article{arxiv.1305.2126,
title = {The singular and the 2:1 anisotropic Dunkl oscillators in the plane},
author = {Vincent X. Genest and Luc Vinet and Alexei Zhedanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.2126},
year = {2013}
}
备注
22 pages