具有 SU(2) 对称性的二维超可积有限谐振子
数学物理
2015-06-11 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
本文引入了一个二维量子各向同性谐振子的超可积有限模型。该模型定义在三角形形状的均匀格点上。该模型的运动常数构成一个 SU(2) 对称代数。研究发现，动力学差分本征值方程可以用产生和湮灭算子表示。哈密顿量的波函数用两族已知的二元 Krawtchouk 多项式表示：Rahman 多项式和 Tratnik 多项式。这些多项式构成了 SU(2) 不可约表示的基。进一步表明，这两族多项式各自的本征值方程对通过一个 SU(2) 自同构相互关联。本文还引入了一个各向异性谐振子的有限模型，其波函数同样用 Rahman 多项式表示。在连续极限下，当格点数趋于无穷大时，可得到标准的二维谐振子。该分析提供了二元 Krawtchouk 多项式在 极限下作为单变量 Hermite 多项式乘积的形式。
引用
@article{arxiv.1208.4142,
title = {A superintegrable finite oscillator in two dimensions with SU(2) symmetry},
author = {Hiroshi Miki and Sarah Post and Luc Vinet and Alexei Zhedanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.4142},
year = {2015}
}