${\cal C}{\cal P}$ 变形对称性下的 $\mathfrak{su}(2)$ Krawtchouk 振子模型

我们定义了一种新的代数，它在形式上可视为 ${\cal C}{\cal P}$ 变形的 $\mathfrak{su}(2)$ 李代数。随后，我们提出了一种一维量子振子模型，其偶态和奇态的波函数由固定 $p=1/2$ 的 Krawtchouk 多项式表示，分别为 $K_{2n}(k;1/2,2j)$ 和 $K_{2n}(k-1;1/2,2j-2)$。该模型的动力学对称性是新引入的 $\mathfrak{su}(2)_{{\cal C}{\cal P}}$ 代数。该模型本身为所有物理算符（如位置和动量）产生了有限且离散的谱。在有限振子模型集合中，它是独特的，因为不存在将其约化为已知振子模型的特定极限。