超对称量子力学与超Lichnerowicz代数

我们提出了基于osp(2p+2|Q)的抛物子代数形变的超对称、弯曲空间、量子力学模型。其动力学由自旋粒子作用量控制，其内部坐标是由osp(2p|Q)的基础表示标记的洛伦兹矢量。理论的状态是弯曲背景上的张量或旋量-张量，而守恒荷对应于作用在这些状态上的各种微分几何算符。哈密顿量推广了Lichnerowicz的波/拉普拉斯算符。它是中心的，并且当背景是对称空间时，模型是超对称的，尽管对于任何弯曲背景都存在一个osp(2p|Q)超代数。最低的纯玻色子例子(2p,Q)=(2,0)对应于一个形变的Jacobi群，并描述了Lichnerowicz最初的常曲率代数，即作用于对称张量上的微分几何算符。情形(2p,Q)=(0,1)简单地是{\cal N}=1超粒子，其超荷相当于作用于旋量上的狄拉克算符。(2p,Q)=(0,2)模型是对应于微分形式的{\cal N}=2超对称量子力学。（后一对模型在任何黎曼背景上都是超对称的。）当Q为奇数时，模型适用于旋量-张量。(2p,Q)=(2,1)模型的显著特点是，当背景为常曲率时，它允许一个中心的Lichnerowicz-狄拉克算符。新的超对称模型的新颖之处在于哈密顿量不仅仅是超荷的平方，而是超荷对易子与玻色子荷对易子之和。这些模型和超代数是任何涉及流形上高阶张量和旋量研究的非常有用的工具。