广义相对论中时空分片的本征海森堡不确定性下界

在曲面背景下的量子理论中，海森堡不确定性原理通常以ensemble方差和平坦空间commutator的形式讨论。本文采取一种不同的方法论，针对广义相对论中时空分片上的锐利位置测量，构建了基于准备的观点。将投射局部化建模为对Cauchy切片上半径为r的测地球B_Σ(r)的von Neumann-Löuders投影，测量后状态由Dirichlet数据描述。使用适用于正交帧的DeWitt型动量算子，我们构建了几何、坐标无关的动量标准偏差σ_p，证明严格地将解限制在B_Σ(r)内会强制产生本征动能底峰。下界由Laplace- Beltrami算子在该球上的第一个Dirichlet特征值λ1决定,σ_p ≥ ħ√λ1,且在坐标和foliation变换下显著不变。一个方差分解将模′|ψ′的贡献与相位梯度波动分离，阐明了(Σ,h)的谱几何如何控制动量不确定性。仅依赖于最小几何信息，边界的弱均匀凸性可导致一个普适的、尺度无关的海森堡类型乘积下界,σ_p r ≥ πħ/2,该下界仅取决于proper半径r。