用等周不等式表述的不确定性原理

我们考虑了在$n$维空间中同时测量位置和动量。我们发现，对于一个位置被严格局域在一个具有非空边界的紧致区域$D\subset \mathbb{R}^n$（空间不确定性）中的粒子，其动量的标准差被严格界定为$\sigma_p \geq \lambda_1^{1/2}\hbar$，其中$\lambda_1$是$D$上拉普拉斯算子的第一狄利克雷特征值。