有界域上具有粗糙初值的抛物型随机偏微分方程：矩与相关性估计

我们考虑有界 Lipschitz 域上由时间白噪声、空间有色高斯噪声驱动、具有 Dirichlet 或 Neumann 边界条件的非线性抛物型随机偏微分方程。在测度值初值 $\nu$ 下，我们建立了随机场解的存在性、唯一性与矩估计。我们还研究了解的两点相关函数并给出了显式的上下界。对于具有 Dirichlet 条件的 $C^{1, \alpha}$ 型域，初值 $\nu$ 不要求是有限测度，并且在微分算子的首项特征函数关于 $|\nu|$ 可积的更弱条件下，矩估计可得以改善。作为一个应用，我们证明在 Dirichlet 条件下当噪声水平 $\lambda$ 足够高时解是完全间歇的，而在 Neumann 条件下对所有 $\lambda > 0$ 均完全间歇。