二维 C2 边界域上抛物型随机偏微分方程的谱 Galerkin 指数 Euler 时间步进格式

我们考虑二阶半线性抛物型随机偏微分方程的数值逼近，该方程在温和意义下解释，并在具有 $\mathcal{C}^2$ 边界及齐次 Dirichlet 边界条件的一般二维域上求解。方程由高斯加性噪声驱动，并对非线性函数施加若干类 Lipschitz 条件。我们在空间上采用谱 Galerkin 方法离散，在时间上采用显式类 Euler 格式。对于不规则形状，所需的 Dirichlet 特征值与特征函数由边界积分方程法获得。这产生一个非线性特征值问题，采用边界元配置法离散，并用 Beyn 围道积分算法求解。我们给出了误差分析以及在一个示例性非对称形状上的数值结果，并指出了该方法的局限性。