关于某些随机热方程的非线性噪声激发性评注

我们考虑区间 $(0, L)$ 上形式为 $\partial_t u=\Delta u + \lambda \sigma(u)\dot w$ 的非线性抛物型 SPDE，其中 $\dot w$ 表示时空白噪声，$\sigma$ 是 Lipschitz 连续的。在 Dirichlet 边界条件和 $\sigma$ 的线性增长条件下，我们证明了当 $\lambda\rightarrow \infty$ 时，期望 $L^2$-能量的量级为 $\exp[\text{const}\times\lambda^4]$。这显著改进了 Khoshnevisan 和 Kim 的近期结果。我们的方法与他们的截然不同，使我们能够对方程在 Neumann 边界条件下得出相同结论。这改进了 Khoshnevisan 和 Kim 的另一项结果。