具有非退化 Hölder 扩散系数的抛物型随机偏微分方程的支持定理

在本文中，我们研究具有 Neumann 边界条件的如下形式抛物型 SPDE：$\partial_t u(t,x)=\partial_x^2 u(t,x)+g(t,x,u)+\sigma(t,x,u)\dot{W}(t,x)$，其中 $x\in[0,1]$，$\dot{W}(t,x)$ 是 $(t,x)\in[0,\infty)\times [0,1]$ 上的时空白噪声，$g$ 一致有界，解 $u\in\mathbb{R}$ 为实值。扩散系数 $\sigma$ 假设为一致椭圆，但仅关于 $u$ 为 Hölder 连续。此前，SPDE 的支持定理仅在假设 $\sigma$ 关于 $u$ 为 Lipschitz 连续的条件下建立。我们通过近期建立的随机积分的尖锐双边估计，在这一 $\sigma$ 为 Hölder 连续的情形下获得了新的支持定理与小球概率。